4.1.2 “Infinita”

En un lenguaje sencillo, una sucesión:

a₁, a₂, a₃, a₄,…

Es un arreglo ordenado de números reales, uno para cada enero positivo. Más formalmente una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números reales. Podemos indicar una sucesión mediante {a_n}. En Algunos casos, extenderemos un poco este concepto permitiendo que el  dominio conste de todos los enteros mayores o iguales a un entero especifico, como en b₀, b₁, b₂, … y c₈, c₉, c₁₀,…, que denotamos como {b_n} ∞_n=0, {c_n}∞_{n=8, respectivamente.}

_{Se puede especificar una sucesión dando suficientes} términos iniciales para establecer un patrón, como este:

1,4,7,10,13,…

Mediante una  formula explicita  para el n-esimo termino, como en:

a_n= 3n-2, n >= 2.

O mediante una  fórmula recursiva.

a₁= 1, a_n= a_n-1+3, n>=2.

Si {Un} es una sucesión y Sn= U1+U2+U3+….+Un+.. Entonces {Sn} es una sucesión de sumas parciales denominada serie infinita y se denota por






Los números U1+U2+U3+….+Un… son los términos de la serie infinita.



 REFERENCIAS:

Análisis Matemático: Norman b. Haaser/ Jhoseph P. Lasalle/ Josept A. Jalliaan.

http://oramasseries.blogspot.mx/2011/05/412-series-infinitas.html