4.7 "Calculo de integrales de funcones ( Serie de Taylor) ".

Teorema: Sea f una función con derivada n-ésima en el punto x0 . Entonces existe un polinomio P(x) y sólo uno de grado ≤ n que llamaremos de Taylor que


Satisface :
F(x0) P(x0); f´(x0) P´(x0); ......;fn)(x0) Pn(x)


Dicho polinomio viene dado por:

Pn(x) = f(x0) + f´(x0)(x − x0) + 1/2! f´´(x0)(x − x0)2 +. . . . . . + 1/n! fn)(x0)(x − x0)n

Sea n ∈ ℕ, f : [a, b] → Ɍ tal que f y sus derivadas f´, f´´, . . . . , fn) son
continuas en [a, b] y fn)1Þ existe en (a, b).



Si x0 ∈ [a, b] entonces para cualquier x en [a, b] existe un c entre x y x0 tal que f(x )= f(x0) (+f´(x0)(x−x0) + 1/2! f´´(x0)(x − x0)2 +. . . . 1/n! fn)(x0)(x−x0)n + Rn(x) donde Rn(x) 1 (n + 1)! fn1(c)(x − x0)n+1 y le llamaremos resto de Lagrange.


Luego f(x) =Pn(x) +Rn(x)


Si f es una función n veces derivable en el punto x0 y Pn(x) es su polinomio de Taylor se cumple: x→x0

lim f(x) – Pn(x)/


(x − x0)n = 0






REFERENCIA:http://reyesporfirio.blogspot.mx/2011/05/47-calculo-de-integrales-de-funciones.html